Abstract
Background. One of
the reasons to study infectious diseases is to increase their control and
eradication. Mathematical models could be a powerful tool to achieve that end,
which allows for optimization of limited resources, and conduct more effective
measures; these models are made to predict and increase understanding of the
studied phenomenon. The aim of this paper
is to conduct simulations using the stochastic model known as Susceptible,
Infected, Recovered (SIR), and introduce them in the curricula of students,
epizootiological analyses, and decision-making.
Methods. Virtually the entrance of ten migrating birds with respiratory processes was simulated on bird
rearing farms averaging 5000 free-range poultry from different types.
The R0 was determined depending on the incidence.
Results. Simulation was run with a low communicability
index (1.8 %), that is, 1.8 out of every 100 birds get sick, after interacting
with other 5 birds each, at random, for 10 days. In the absence of
intervention, there would be a spike of sick animals at 20 days, surpassing
3000 birds. A basic reproductive number greater than the unit (R0=1.14) was
observed, thus qualifying as an epidemic outbreak.
Conclusions. A number of simulations were made using the
stochastic model with a sustainable
analytical tool based on an R-free program. The need to integrate the
epizootiology, epidemiology, and mathematic was demonstrated, suggesting that
appropriate training should be provided by competent professionals.
Key
words: epidemiology, prevention, and
control, transmission, veterinary (Source:
MeSH)
INTRODUCCIÓN
Una de las razones para estudiar las enfermedades
infecciosas es incrementar el control y erradicación de las mismas. Los modelos
matemáticos pueden ser una herramienta poderosa para este fin permitiendo
optimizar los recursos limitados y dirigir medidas más efectivas, estos modelos
se hacen para la predicción y para aumentar la comprensión del fenómeno en estudio. Estos deben ser tan simples como sea posible
y a la vez precisos, flexibles y trasparentes (Vidal et al.,
2020).
La Epizootiología en su esquema metodológico
tradicional, al igual que otras tantas disciplinas; ha tenido un enfoque basado
en la mecánica de Descartes y Newton, por lo que en muchas ocasiones mantiene
el esquema tradicional de causa efecto basado en modelos de ecuaciones
lineales, donde todo funciona como una maquinaria de forma predecible (Ivorra et al., 2020).
Las epidemias y epizootias con sistemas complejos
adaptativos. El sello distintivo de los sistemas complejos es su comportamiento
de interacción no lineal e impredecible. Estos están estructurados como un gran
número de elementos interactuando entre sí, cuyas repetidas interacciones
resultan en un comportamiento colectivo que retroalimenta al comportamiento de
las partes individuales (Caparrini et al.,
2016; Soler, 2017) que se pueden capturar en modelos matemáticos.
Con el valor de R0 se determina cuando un agente
patógeno puede invadir o persistir en una población susceptible sin inmunidad.
Los agentes patógenos pueden evolucionar aumentando R0. Este valor es un
indicador válido para medir la efectividad de las medidas de control que se
requieren para eliminar las epidemias, cuando R0=1 ó R0 <1 no hay epidemias
(Vidal et al., 2020; Ridenhour, Kowalik y
Shay, 2015).
La
dinámica actual conlleva a aplicar
teorías transdisciplinarias, por tanto, las universidades tienen el reto de
liderar el proceso de transformación, introduciendo cambios en los procesos
formativos que permitan a los futuros profesionales en salud pública, encontrar
en la transdisciplinariedad, una herramienta para fortalecer la investigación y
el diálogo de saberes (Castilla, Guerra y Villadiego, 2018).
Se
manifiestan cambios en el uso de la Inteligencia Artificial, nuevas maneras de
aprendizaje a distancia, consultas médicas a distancia y otros, lo que
demuestra que para lograr resiliencia hay que fortalecerse en estos métodos
adaptativos que requieren enfoques integradores (Martins, 2020).
Son pocas
las enfermedades de las personas sin un vínculo a circulación animal
(influenza, tripanosomiasis y una extensa lista de zoonosis), esta dinámica
compleja se puede recoger en modelos matemáticos vitales para las políticas de
control sanitario (Lloyd-Smith et
al., 2009).
En general la simulación (Ortiz, Vázquez y Aguilar, 2020) permite estudiar un sistema sin tener que realizar
experimentación sobre el real y efectuar experimentos de muestreo sobre el
modelo de un sistema. Un modelo no es más que un conjunto de variables junto
con ecuaciones matemáticas que las relacionan. Los experimentos reales son de
alto costo, lentos, sus pruebas a veces son destructivas y con violaciones de
la ética médica. El presente trabajo
tiene como objetivo realizar simulaciones con el modelo estocástico Susceptible, Infectado, Recuperado (SIR)
para introducirlos en la docencia, en los análisis epizootiológicos y en la
toma de decisiones.
MATERIALES Y MÉTODOS
El modelo básico SIR
(Susceptibles-Infectados-Recuperados) de Kermack y McKendrick, es un modelo de
compartimentos donde la población bajo estudio se divide en clases
epidemiológicas y se describe un flujo entre ellas (Vidal, 2020; Manlove et al., 2019).
En este tipo de modelos matemáticos, el número
reproductivo básico, (R0) refleja la media del número de casos secundarios que
provocará un enfermo primario en la población que no tiene previa inmunidad.
Para determinar el número reproductivo (R0) se utiliza el modelo siguiente:
R0=
β So (1/ γ)
Donde:
β = índice de transmisibilidad
So= Susceptibles sin inmunidad al inicio
γ= duración de la enfermedad
β
So es el número de nuevos casos que surgen (incidencia)
1/
γ es el promedio de duración de la infección
Se simuló un modelo estocástico (Rincón, 2012) con el paquete EpiModel presente en el programa R (R_Core_Team, 2021) la entrada de diez aves migratorias enfermas de procesos
respiratorios en fincas de criadores de
aves donde hay como promedio un total de 5000 aves de corral de diferentes tipos.
Se determinó el R0 (paquete RO, programa R) de acuerdo a la incidencia.
RESULTADOS
La simulación (Figura 1) se corrió con un índice de
transmisibilidad bajo (1,8 %), es decir, se enferman 1,8 de cada 100 y cada ave
contacta un promedio de cinco aves de manera aleatoria durante 10 días. De no
hacer ninguna intervención habría a los 20 días un pico de enfermos que
sobrepasaría los 3000.
Se encontró un número reproductivo básico mayor que
la unidad (R0=1,14) por lo que califica como brote epidémico (Ke, Romero-Severson,
Sanche y Hengartner, 2021).
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Figura 1. Cinco aves migratorias infectadas contactan aleatoriamente a 5000
aves de corral. La línea roja representa la población infectada (i), la azul la
población sana susceptible (s) y la verde los recuperados o salidos por muerte
(r).
DISCUSIÓN
De manera sostenible, un profesional de la salud
animal o pública puede valorar lo que se avecina, de hecho, debe diagnosticar y
resolver el problema en los primeros 10 días, pues el crecimiento exponencial
de la incidencia llegaría a sobrepasar los 3000 casos antes de los 20 días.
Cada enfermo primario es capaz de infectar a 1,14 aves. No es conveniente esperar una inmunidad del
rebaño (Trincado, 2020).
Se han estudiado
patrones de dispersión de enfermedades respiratorias en personas y se han
relacionado al mundo animal doméstico y silvestre (Torres et al.,
2020). En
el caso de
las aves migratorias, con su gran
capacidad de desplazamiento, estas pueden contraer y
dispersar infecciones por agentes patógenos peligrosos para los
humanos (como el virus de la
influenza aviar altamente
patógena, el virus
del Nilo Occidental, Chlamydia psittaci, entre
otros), especialmente en el
caso de las
aves migratorias (Contreras et al.,
2016; Sánchez et al., 2020).
Las aves acuáticas silvestres representan el
principal reservorio natural de los virus influenza y han participado en el
reordenamiento tanto de virus pandémicos como de los virus responsables de los
brotes de gripe aviar en las especies domésticas y silvestres (Sánchez et al.,
2020).
Las personas tienden a crear vínculos afectivos con
los animales, incluyendo a las aves, sin tener percepción del riesgo a que se
exponen. Con frecuencia las aves viven en patios e interiores de las casas, sin
mantener el distanciamiento necesario y en ocasiones son acariciadas. Este
comportamiento social influye entre otros factores en la posibilidad de contagio
de los seres humanos (Gibb et al.,
2020)
En entrenamientos de las matemáticas en Moodle
se observó el
desarrollo de competencias cooperativas así como también
el auto-reconocimiento de
deficiencias en la compresión de algunos conceptos por los
alumnos (Perera et al., 2020).
La educación a distancia por su parte tiene una
rápida expansión en los sistemas universitarios a nivel internacional por las
ventajas que presenta, y de modo particular a través del uso de las tecnologías
de la información y las comunicaciones (TIC), en las que por medio del empleo
de entornos virtuales se puede acceder a un curso desde cualquier lugar, basta
con estar conectado a redes informáticas (Céspedes et al., 2016). Se requiere un cambio
metodológico que permita transitar de un método centrado en el contenido y el
profesor, a uno centrado en las e-actividades y el alumno (Quiroz-Silva, 2017).
El veterinario de campo necesita un estilo de
educación transdisciplinaria que incluya de manera sistemática estos modelos
matemáticos para resolver diferentes problemas que se presentan en la vida
real, por lo que se impone realizar un cambio organizacional en el que se
modifiquen estilos de trabajo y formas auto-organizativas de la actividad (Cárdenas y Estrada, 2021; Belcher et al., 2016).
CONCLUSIONES
Se realizaron simulaciones con el modelo
estocástico con una herramienta analítica
sustentable basada en el programa libre R.
Se constató la necesidad de integrar la epizootiología, la epidemiologia y
la matemática; por lo que deben entrenarse en estos aspectos a los estudiantes
relacionados con la salud animal y la salud pública.
Se expone la conveniencia de sistematizar entrenamientos de modelos
matemáticos en la educación presencial y a distancia.
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Contribución
de los autores
Concepción y diseño de la investigación: JABB; análisis e
interpretación de los datos: JABB; redacción del artículo: JABB, RHZ, MAE.
Conflicto
de intereses
Los autores declaran que no existen
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