Un estudio exploratorio de los esquemas que emplean los alumnos de bachillerato para validar resultados matemáticos/ An exploratory study of schemes used by senior high school students to validate mathematic results

Palabras clave: Instrucción matemática; conceptos matemáticos; pensamiento abstracto; métodos deductivos; aprendizaje., mathematics instruction; mathematical concepts; abstract reasoning; deductive methods; learning

Resumen

Las matemáticas, como cuerpo de conocimiento científico, están conformadas no sólo por un conjunto de resultados que aparecen en libros y revistas, sino también por métodos empleados para descubrir, construir, añadir esos resultados y validar los resultados. Este último proceso tiene como herramienta la llamada demostración matemática, la cual vale la pena ser incluida en el proceso educativo. Para la realización del estudio se aplicaron dos pruebas en las que debían justificar sus resultados a una muestra aleatoria estratificada. Sin embargo, los alumnos de bachillerato (15-18 años) incluidos en el estudio no emplearon de manera natural la demostración. Es por ello que la Universidad Autónoma de Querétaro (UAQ), a fin de buscar medios para el aprendizaje de la validación matemática ha llevado a cabo un estudio diagnóstico en su Escuela de Bachilleres para detectar las estrategias utilizadas por los alumnos y así poder proponer a futuro medios didácticos para disminuir la distancia entre lo que hacen y lo que se pretende que conozcan. El resultado fundamental es la descripción de la práctica argumentativa de elección preferente por los estudiantes y la identificación que los esquemas en que se agrupan.

Abstract

Mathematics, as a body of scientific knowledge, includes not only a set of concepts and theories described in books and scientific journals but a procedural knowledge used for solving problems and proving the resulting solution. There is a tool for proving solutions, the so-called mathematical proof, which is worth to be included in the educational process. To complete the study herein described a random stratified sample was selected and given a test demanding to explain the answers given. However, high school students (15-18 years old) do not rely on the use of the known proof scheme. For that reason, a diagnostic study was carried out at the Autonomous University of Querétaro (UAQ) in order to identify the strategies the students are currently following and finding ways to teach such mathematical proof scheme. The findings are a description of individual students’ argumentative practices and the identification and grouping of the most frequently used proof scheme.

Biografía del autor/a

Víctor Larios Osorio, Universidad Autónoma de Querétaro, México

Profesor e investigador en la Jefatura de Investigación y Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Querétaro, México, particularmente en el área de Didáctica de las Matemáticas.

Citas

Arellano C., C. (2013). La argumentación de alumnos de bachillerato al resolver problemas matemáticos. Querétaro, México: Universidad Autónoma de Querétaro (Tesis de maestría no publicada, http://ri.uaq.mx/handle/123456789/1232).
Avilés F., A. (2014). El pensamiento reflexivo como marco para el aprendizaje de la Geometría Euclidiana en un sistema por competencias. Querétaro, México: Universidad Autónoma de Querétaro. (Tesis de maestría no publicada).
Bloch, E. D. (2000). Proof and fundamentals. Boston, EEUU: Birkhäuser.
Bourbaki, N. (1972). Elementos de historia de las matemáticas. Madrid, España: Alianza Universidad.
Chazan, D. (1993). High school geometry stundents' justification for their views of empirical evidence and mathematical proof. Educational Studies in Mathematics, 24 (4), 359-388.
Flores E., C., Gómez R., A. y Flores Samaniego, Á. H. (2010). Esquemas de argumentación en actividades de geometría dinámica. Acta Scientiae, 12(2), 22-42.
Flores S., Á. H. (2007). Prácticas argumentativas y esquemas de argumentación en profesores de matemáticas del bachillerato. México, México: Cinvestav-DME. (Tesis doctoral).
Harel, G. (2007). Students' proof schemes revisited. En P. Boero (Ed.), Theorems in school (págs. 65-78). Rotterdam, Holanda: Sense Publishers.
Harel, G. y Sowder, L. (1998). Students’ proof schemes: Results from exploratory studies. En A. Schoenfeld, J. Kaput y E. Dubinsky (edits.), Research in collegiate mathematics education III (págs. 234-282). EEUU: AMS.
Knipping, C. (2008). A method for revealing structures of argumentations in classroom proving processes. ZDM The International Journal on Mathematics Education, 40(3), 427-441. (DOI: 10.1007/s11858-008-0095-y).
Larios O., V. (2015). La construcción continua de la demostración como medio para enseñar y aprender a validar matemáticamente. En P. Scott y Á. Ruiz (Edits.), Educación Matemática en las Américas 2015 (Vol. 7: Investigación, págs. 399-412). Santo Domingo, Rep. Dominicana: Comité Interamericano de Educación Matemática (CIAEM).
Larios O., V. y Acuña S., C. M. (2009). Geometrical proof in the institutional classroom environment. En F.-L. Lin, F.-J. Hsieh, G. Hanna y M. De Villiers (edits.), Proceedings of the ICMI Study 19: Proof and Proving in Mathematics Education (vol. 2, págs. 59-63). Taipei, Taiwán: National Taiwan Normal University.
Larrazolo, N., Backhoff, E. y Tirado, F. (2013). Habilidades de razonamiento matemático de estudiantes de educación media superior en México. Revista Mexicana de Investigación Educativa , 18 (59), 1137-1163.
Secretaría de Educación Pública [SEP]. (29 de octubre de 2008). Acuerdo 447. Diario Oficial de la Federación, págs. 1-5 (Tercera sección).
Secretaría de Educación Pública [SEP]. (2011). Programas de estudio 2011. Secundaria. Matemáticas. México, México: SEP.
Publicado
2018-04-11
Cómo citar
Larios Osorio, V. (2018). Un estudio exploratorio de los esquemas que emplean los alumnos de bachillerato para validar resultados matemáticos/ An exploratory study of schemes used by senior high school students to validate mathematic results. Transformación, 14(2), 190‐201. Recuperado a partir de https://revistas.reduc.edu.cu/index.php/transformacion/article/view/2247
Sección
Artículos